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大循環解算器和地幔對流解算器之間的相似性



我的印象是,海洋大循環模型(例如 MITgcm )和地幔對流模型(例如 CitcomS )都使用Navier-Stoke作為控制方程。這兩種模型之間的其他主要相似之處是什麽?

這兩個建模社區是否應該有更多的共享,因為它們都依賴流體動力學?

編輯:對於那些想知道為什麽這可能很重要的問題:可以使用地幔對流來計算動態地形,然後將其與熱流模型耦合以預測海平面上升。當然,你也需要將它與冰川融化動力學和GCM相結合。 請參閱Muller et al。,2008 了解更多信息。我知道現在有幾個地球動力學家正在研究這個問題,但沒有發表實質性的工作。 (2015年5月)

轉載註明原文: 大循環解算器和地幔對流解算器之間的相似性

一共有 2 個回答:

免責聲明:鑒於我的背景是海洋模型,這是部分答案。我希望一些地幔對流模型可以補充這個答案。

問題很好,但答案很復雜。簡短的答案是:

不,他們不一樣。只是因為在計算上它是沒有意義的。

我會盡我所能將它分開,並盡可能簡潔。

前言</強>

正如很多人所指出的,尺度是關鍵。我們試圖解決的環境流體動力學問題範圍非常廣泛。然而,每一個運動都是用Navier-Stokes(NS)方程描述的,從最簡單的流程到最復雜的流動 - 包括湍流(連續性假設認為NS方程在< a href =“https://en.wikipedia.org/wiki/Knudsen_number”rel =“nofollow noreferrer”> Knudsen數字 $ K_n \ ll 1 $)。

單獨看下面的海圖進程。時間尺度跨度10個數量級,而空間尺度跨越12個數量級。據推測,地幔解決方案將擴大這些尺度的上限。

你問的問題是關於洋流大循環(OGC)模型和地幔對流(MC)模型。所以根據下面的圖表,在所有的海洋模式中,OGC和MC模型是最接近時間尺度和空間尺度的。

temporal 和 spatial scales

Navier-Stokes方程的復雜性和解決它們的難度

納維 - 斯托克斯系統可以分類為穩定流動的混合橢圓雙曲型和非穩定流動的混合拋物雙曲型(雙曲線特征來自連續性方程)。

如果方程的性質對每個方程式說明以下幾點並解決它們各自的數值困難:

Hyperbolic nature is associated with wave phenomena 和 advective transport:

  • 快速波導致數值穩定性限制

  • NS的非線性部分是雙曲線($ \ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} $),它是導致紊流的方程的一部分。可能CFD最困難的一個方面是雙曲線尖銳密度前沿的傳播。

Parabolic nature is associated with diffusion 和 mass transport:

  • 邊界層由拋物線現象支配,與驅動它的環境相比非常薄。註意大範圍的差異和相關的數值難度。

  • 湍流可以從拋物線的角度來建模,這通常會導致對所采用的數值方法的穩定性問題。

Elliptic nature implies instantaneous propagation of information:

  • 對於環境流體動力學,非靜水壓力具有橢圓性。

  • 盡管理論上任何擾動都以無限的速度在整個域內傳播,但數值叠代設定了信息可以傳播的有限速度。非流體靜力學求解器必須求解非常計算的泊松方程 昂貴。一般來說,對於非靜水壓力,二維問題需要求解一個五邊形對稱問題,而三維問題需要求解一個 七對角線(7對角線)(不是全部靠近主對角線!)。

體重計和數值求解器

所以,現在人們可以看到,數值求解NS方程並不是一件微不足道的事情。數值求解器必須面對有關準確性,穩定性和一致性的擔憂,這種姿勢可以使用的時間步長和網格分辨率的限制。參見這個答案關於數值求解器的不同方法。由於NS方程組(如上所述)的系統性質以及可用於將這些方程式轉換為計算數學語言的分析數學技術,比例尺對於數值求解器非常重要。就目前而言,要解決所有時間和空間尺度是不可能的,因此建模者需要采用適用於他們感興趣的問題(尺度)的特定技術(解算器)。

結論</強>

從他們的網站:

MITgcm(MIT通用循環模型)是一個數值模型   專為研究大氣,海洋和氣候而設計。它的   非靜水壓制劑使其能夠模擬流體現象   在廣泛的範圍內;它的伴隨能力使它成為可能   應用於參數和狀態估計問題。通過使用流體   同構,一個流體動力學內核可以用來模擬流動   在大氣層和海洋中。

CitcomS是設計用來解決可壓縮問題的有限元代碼   與地幔相關的熱化學對流問題。

我的猜測是,他們都使用不同的數值技術來解決不同版本的Navier-Stokes方程,這些方程在給出每個問題的目標解決問題的尺度時最有意義。

它們唯一的相似之處在於它們是流體,因此適用於NS。實際上,由於地幔允許剪切波傳播通過,所以地幔是堅實的。但是,在地質時間尺度上,它的行為就像一個粘性流體,可以像這樣建模。

循環模型求解可壓縮(非靜水)歐拉方程,其中地幔對流由不可壓縮斯托克斯流控制。兩個社區使用的核心數值求解器和數值方案的類型有很大不同(例如,對循環模型是明確的,對流模型是隱含的)。唯一常見的方面是使用球形幾何/網格來求解方程。環流模式也必須考慮地形,但大多數地幔對流模型忽略了它。

說過這兩方面都需要CFD的基本背景,所以從這個意義上講,它們是相似的。一些最早的地幔對流模型是由航天工程師編寫的。